刘俊峰,孙西超.Besov空间中双参数Volterra型重分数过程的弱逼近[J].数学研究及应用,2017,37(5):619~630
Besov空间中双参数Volterra型重分数过程的弱逼近
Weak Convergence to the Two-Parameter Volterra Multifractional Process in Besov Spaces
投稿时间:2016-10-06  最后修改时间:2017-02-27
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2017.05.012
中文关键词:  重分数布朗单  泊松过程  弱收敛
英文关键词:multifractional Brownian sheet  Poisson process  weak convergence
基金项目:国家自然科学基(Grant Nos.11401313; 11771209), 江苏省自然科学基金面上项目(Grant No.BK20161579), 中国博士后基金资助项目(Grant Nos.2014M560368; 2015T80475), 2014年度江苏省“青蓝工程”青年骨干教师资助; 国家自然科学基金项目(Grant No.11426036), 安徽省自然科学基金(Grant No.1408085QA10),安徽省高校自然科学基金项目(Grant No.KJ2016A453).
作者单位
刘俊峰 南京审计大学统计学系, 江苏 南京 211815 
孙西超 蚌埠学院数学物理系, 安徽 蚌埠 233030 
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中文摘要:
      本文中,通过构造如下的随机过程序列$$B_{n}(s,t)=\int_{0}^{s}\int_{0}^{t}K_{\alpha(s)}(s,u)K_{\beta(t)}(t,v)\theta_{n}(u,v)\d u\d v,$$ 其中随机过程$\theta_{n}(u,v)$在$n\in \mathbb{N}$时依分布收敛至布朗单.我们主要证明当$n\rightarrow\infty$时,序列$B_n(s,t)$在各向异性Besov空间依分布收敛到双参数Volterra型重分数过程.
英文摘要:
      In this paper, we prove that two-parameter Volterra multifractional process can be approximated in law in the topology of the anisotropic Besov spaces by the family of processes $\{B_{n}(s,t)\}_{n\in \mathbb{N}}$ defined by $$B_{n}(s,t)=\int_{0}^{s}\int_{0}^{t}K_{\alpha(s)}(s,u)K_{\beta(t)}(t,v)\theta_{n}(u,v)\d u\d v,$$ where $\{\theta_{n}(u,v)\}_{n\in \mathbb{N}}$ is a family of processes, converging in law to a Brownian sheet as $n\rightarrow\infty$, based on the well known Donsker's theorem.
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