陈斌.关于奇异模迹的同余与整除恒等式[J].数学研究及应用,2018,38(6):557~566
关于奇异模迹的同余与整除恒等式
Divisibilities and Congruences Identities on Traces of Singular Moduli
投稿时间:2017-11-09  修订日期:2018-07-06
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2018.06.002
中文关键词:  奇异模的迹  整除  同余  Hecke算子
英文关键词:traces of singular moduli  divisibilities  congruences  Hecke operators
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.61402335),陕西省自然科学基金(Grant No.2016JM1004),陕西省教育厅自然科学计划项目(Grant No.17JK0266),渭南师范学院自然基金项目(Grant Nos.7ZRRC01;17YKS09).
作者单位
陈斌 渭南师范学院数理学院, 陕西 渭南 714099 
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中文摘要:
      Zagier研究发现奇异模的迹是一些权为3/2的模形式的傅里叶系数. 结果进而人们研究发现了这些奇异模在各种条件下的迹公式和同余性质. 近来, Ahlgen利用模形式在Hecke算子作用下的关系式证明了奇异模迹的一个精确关系式. 基于此,我们研究得到了一些关于奇异模的迹和Hurwitz-Kronecker类数有趣的同余和整数恒等式.
英文摘要:
      Zagier found that traces of singular moduli are the Fourier coefficients of certain modular forms of weight $3/2$. As a result, formulas and congruences of these traces are obtained in various situations. Recently, Ahlgen proved a uniform relationship for traces of singular moduli by using the relationship of modular forms with the action of Hecke operators. On the basis of these results, we get some interesting divisibilities and congruences identities on traces of singular moduli and Hurwitz-Kronecker class number.
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