何军,柯铧,刘衍民,田俊康.非负张量Z谱的Brauer型上界[J].数学研究及应用,2019,39(4):353~360
非负张量Z谱的Brauer型上界
Brauer Upper Bound for the Z-Spectral Radius of Nonnegative Tensors
投稿时间:2018-06-25  修订日期:2019-04-11
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2019.04.003
中文关键词:    非负张量  Z-特征值  超图
英文关键词:bound  nonnegative tensor  Z-eigenvalue  hypergraph
基金项目:贵州省千层次创新人才(遵科和人才[2017]8);贵州省科技厅联合项目(黔科合[2012]08);贵州省创新人才平台项目(黔科合平台[2016]5619).
作者单位
何军 遵义师范学院数学学院, 贵州 遵义 56006 
柯铧 遵义师范学院数学学院, 贵州 遵义 56006 
刘衍民 遵义师范学院数学学院, 贵州 遵义 56006 
田俊康 遵义师范学院数学学院, 贵州 遵义 56006 
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中文摘要:
      在本文中,我们给出了非负不可约弱对称张量最大Z-特征值的一个Brauer型上界: $$\rho_Z(\mathcal{A})\leq \frac{1}{2}\mathop {\max }\limits_{\scriptstyle i,j \in N \hfill \atop \scriptstyle j \ne i \hfill} ( {a_{i\cdots i} + a_{j \cdots j} + \sqrt {({a_{i\cdots i} - a_{j\cdots j} })^2 + 4r_i (\mathcal{A})r_j (\mathcal{A})} }),$$ 其中$r_i(\mathcal{A})=\sum\limits_{ii_2\cdots i_m \neq ii\cdots i} a_{ii_2\cdots i_m}$, $i\in N=\{1,2, \ldots,n\}$,并将此结果应用到一致超图的Z谱上界中.
英文摘要:
      In this paper, we have proposed an upper bound for the largest Z-eigenvalue of an irreducible weakly symmetric and nonnegative tensor, which is called the Brauer upper bound: $$\rho_Z(\mathcal{A})\leq \frac{1}{2}\mathop {\max }\limits_{\scriptstyle i,j \in N \hfill \atop \scriptstyle j \ne i \hfill} \Big( {a_{i\cdots i} + a_{j \cdots j} + \sqrt {\left( {a_{i\cdots i} - a_{j\cdots j} } \right)^2 + 4r_i (\mathcal{A})r_j (\mathcal{A})} }\,\Big),$$ where $r_i(\mathcal{A})=\sum\limits_{ii_2\cdots i_m \neq ii\cdots i} a_{ii_2\cdots i_m}$, $i,i_2, \ldots, i_m \in N=\{1,2, \ldots,n\}$. As applications, a bound on the Z-spectral radius of uniform hypergraphs is presented.
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