于亚龙,陈正新.与一类unit型相联系的有限维单李代数的结构[J].数学研究及应用,2019,39(5):469~488
与一类unit型相联系的有限维单李代数的结构
The Structure of a Lie Algebra Attached to a Unit Form
投稿时间:2017-11-04  修订日期:2018-09-01
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2019.05.004
中文关键词:  Nakayama 代数, 有限维单李代数, Ringel-Hall 李代数.
英文关键词:Nakayama algebras  finite dimensional simple Lie algebras  Ringel-Hall Lie algebras
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11571360),福建省自然科学基金(Grant Nos.2016J01006; JZ160427).
作者单位
于亚龙 福建师范大学数学与信息学院, 福建 福州 350117 
陈正新 福建师范大学数学与信息学院, 福建 福州 350117 
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中文摘要:
      设$n\geq 4$,取一类与unit型$\mathfrak{q}(x_1,x_2,\ldots, x_n)=\sum_{i=1}^nx_i^2-(\sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1})+x_1x_n$相联系且由生成元与广义生成关系定义的复李代数.本文将利用Nakayama代数的Ringel-Hall李代数证明该李代数是$D_n$型有限维单李代数,并给出该单李代数的根和Chevalley基.
英文摘要:
      Let $n\geq 4$. The complex Lie algebra, which is attached to the unit form $\mathfrak{q}(x_1,x_2,\ldots, x_n)=\sum_{i=1}^nx_i^2-(\sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1})+x_1x_n $ and defined by generators and generalized Serre relations, is proved to be a finite-dimensional simple Lie algebra of type $\mathbb{D}_n$, and realized by the Ringel-Hall Lie algebra of a Nakayama algebra. As its application of the realization, we give the roots and a Chevalley basis of the simple Lie algebra.
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