张海燕,邓春源.关于$\{1,3,4\}$-逆的混合逆序律[J].数学研究及应用,2019,39(5):529~539
关于$\{1,3,4\}$-逆的混合逆序律
Mixed-Type Reverse Order Laws Associated to $\{1,3,4\}$-Inverse
投稿时间:2018-12-16  修订日期:2019-05-26
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2019.05.009
中文关键词:  $\{1,3,4\}$-逆  逆序律  广义逆  分块算子矩阵
英文关键词:$\{1,3,4\}$-inverse  reverse order law  generalized inverse  block-operator matrix
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11501345; 11671261), 河南省高等学校青年骨干教师资助计划(Grant No.2017GGJS140).
作者单位
张海燕 商丘师范学院数学与统计学院, 河南 商丘 476000 
邓春源 华南师范大学数学科学学院, 广东 广州 510631 
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中文摘要:
      本文主要研究算子$A$, $B$和$AB$值域闭时, $\{1,3,4\}$-逆的混合逆序律问题. 给出$B\{1,3,4\}A\{1,3,4\}\subseteq (AB)\{1,3\}$ 当且仅当 $R(A^*AB)\subseteq R(B)$. 并且对任意的 $A^{(134)}\in A\{1,3,4\}$, 有 $(A^{(134)}AB)\{1,3,4\}A\{1,3,4\}= (AB)\{1,3,4\}$ 当且仅当 $R(AA^*AB)\subseteq R(AB).$作为上述结果的应用, 建立关于 Moore-Penrose 逆和 $\{1,3,4\}$-逆的混合逆序的新刻画.
英文摘要:
      In this paper, we study the mixed-type reverse order laws to $\{1,3,4\}$-inverses for closed range operators $A$, $B$ and $AB$. It is shown that $B\{1,3,4\}A\{1,3,4\}\subseteq (AB)\{1,3\}$ if and only if $R(A^*AB)\subseteq R(B)$. For every $A^{(134)}\in A\{1,3,4\}$, it has $(A^{(134)}AB)\{1,3,4\}A\{1,3,4\}= (AB)\{1,3,4\}$ if and only if $R(AA^*AB)\subseteq R(AB)$. As an application of our results, some new characterizations of the mixed-type reverse order laws associated to the Moore-Penrose inverse and the $\{1,3,4\}$-inverse are established.
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