| 何天晓.不带微商的边界型求积公式[J].数学研究及应用,1981,1(2):93~102 |
| 不带微商的边界型求积公式 |
| Boundary-Type Quadrature Formulas without Derivative Terms |
| 投稿时间：1980-12-09 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.1981.02.009 |
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| 中文摘要: |
| 本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题。 首先,我们在立方体区域上将Sadowsky的42点5次边界型求积公式的结点个数减少到32点,并证明了要构造立方体区域上的5次边界型对称求积公式,结点个数不能少于32。文中还构造出n维双层球壳区域上具有最高(3次)代数精度和最少结点个数((2n 2)点)的边界型求积公式。因此,[5]中构造出的3维双层球壳区域上的8点3次边界型求积公式是“最少结点数”的求积公式。最后,证明了对于2维、3维轴对称区域(即关于所有坐标轴都对称的区域)构造3次求积公式,至少分别用到4个和6个结点。对于n维球域构造3次求积公式至少要用到2n个结点。 本文出现的求积公式都是不带微商项的。 |
| 英文摘要: |
| This paper gives some boundary-type quadrature formulas (i. e. those are constructed by boundary nodes) with highest polynomial precision and without derivative terms for some special regions, and determines the minimum number of evaluation points required by certain boundary-type or non-bounbary-type quadrature formulas. |
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