杨胜良,游宏.Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系[J].数学研究及应用,2006,26(1):33~39
Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系
On a Relationship between Pascal Matrix and Vandermonde Matrix
投稿时间:2004-03-30  
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2006.01.007
中文关键词:  Stirling数  Stirling矩阵  vandermonde矩阵  Pascal矩阵.
英文关键词:Stirling number  Stirling matrix  Vandermonde matrix  Pascal matrix.
基金项目:国家自然科学基金资助项目
作者单位
杨胜良 兰州理工大学应用数学系, 甘肃 兰州 730050 
游宏 哈尔滨工业大学数学系, 黑龙江 哈尔滨150001 
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中文摘要:
      EI-Mikkawy M证明了对称 Pascal 矩阵$Q_n$ 和 Vandermonde 矩阵 $V_n$ 之间满足矩阵方程 $Q_n=T_nV_n $, 这里$T_n$ 是一个随机 矩阵. 本文证明了随机 矩阵$T_n$能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵$T_n$的元素 之间的递推关系, 从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题. 同时得到了一些与Stirling数相关的 组合恒等式.
英文摘要:
      EI-Mikkawy M obtained that the symmetric Pascal matrix $Q_n$ and the Vandermonde matrix $V_n$ are connected by the equation $Q_n=T_nV_n $, where $T_n$ is a stochastic matrix in [1]. In this paper, a decomposition of the matrix $T_n$ is given via the Stirling matrix of the first kind, and a recurrence relation of the elements of the matrix $ T_n $ is obtained, so an open problem proposed by EI-Mikkawy$^{[2]}$ is solved. Some combinatorial identities are also given.
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