杨仕椿.关于一类实二次域的类数与基本单位的上界[J].数学研究及应用,2007,27(2):408~412
关于一类实二次域的类数与基本单位的上界
Upper Bounds of the Class Number and the Fundamental Unit of Real Quadratic Field ${\bf Q}(\sqrt{p})$
投稿时间:2004-08-09  修订日期:2005-11-25
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2007.02.026
中文关键词:  实二次域  类数  基本单位  上界  素数.
英文关键词:real quadratic field  class number  fundamental unit  upper bound  prime.
基金项目:四川省教育厅自然科学基金(2004B025).
作者单位
杨仕椿 阿坝师范高等专科学校数学系, 四川 汶川 623000 
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中文摘要:
      设素数$p\equiv 1~(\mod 4)$, $h,\varepsilon$分别表示实二次域$\mathbf{Q}$$(\sqrt{p})$ 类数和基本单位.本文改进了类数$h$和基本单位$\varepsilon$的上界,证明了: $h\log\varepsilon<\frac{1}{4}(\sqrt{p}+6)\log(2e\sqrt{p})$, 并得到了几个重要的推论.
英文摘要:
      Let $p$ be an odd prime. Let $h$ and $\varepsilon$ denote the class number and the fundamental unit of the real quadratic field ${\bf Q}(\sqrt{p})$, respectively. This paper proves that if $p\equiv 1(\mod4)$, then $h\log\varepsilon<\frac{1}{4}(\sqrt{p}+6)\log(2e\sqrt{p})$.
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