杨仕椿.关于一类实二次域的类数与基本单位的上界[J].数学研究及应用,2007,27(2):408~412 |
关于一类实二次域的类数与基本单位的上界 |
Upper Bounds of the Class Number and the Fundamental Unit of Real Quadratic Field ${\bf Q}(\sqrt{p})$ |
投稿时间:2004-08-09 修订日期:2005-11-25 |
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2007.02.026 |
中文关键词: 实二次域 类数 基本单位 上界 素数. |
英文关键词:real quadratic field class number fundamental unit upper bound prime. |
基金项目:四川省教育厅自然科学基金(2004B025). |
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中文摘要: |
设素数$p\equiv 1~(\mod 4)$, $h,\varepsilon$分别表示实二次域$\mathbf{Q}$$(\sqrt{p})$ 类数和基本单位.本文改进了类数$h$和基本单位$\varepsilon$的上界,证明了: $h\log\varepsilon<\frac{1}{4}(\sqrt{p}+6)\log(2e\sqrt{p})$, 并得到了几个重要的推论. |
英文摘要: |
Let $p$ be an odd prime. Let $h$ and $\varepsilon$ denote the class number and the fundamental unit of the real quadratic field ${\bf Q}(\sqrt{p})$, respectively. This paper proves that if $p\equiv 1(\mod4)$, then $h\log\varepsilon<\frac{1}{4}(\sqrt{p}+6)\log(2e\sqrt{p})$. |
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