| 宋贤梅,陈建龙.关于$(m,n)$-凝聚模与预包络[J].数学研究及应用,2008,28(1):57~66 |
| 关于$(m,n)$-凝聚模与预包络 |
| On $(m,n)$-Coherent Modules and Preenvelopes |
| 投稿时间：2006-01-03 修订日期：2006-08-26 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2008.01.009 |
| 中文关键词: $(m,n)$-$M$-平坦模,~$(m,n)$-凝聚模,~$(m,n)$-$M$-平坦预包络. |
| 英文关键词:$(m,n)$-$M$-flat module $(m,n)$-coherent module $(m,n)$-$M$-flat preenvelope. |
| 基金项目:国家自然科学基金(No. 10571026); 安徽省教育厅自然科学基金(No. 2006kj050c); 安徽师范大学博士基金. |
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| 中文摘要: |
| 设$m,n$是给定的正整数，$M$是右$R$-模. 定义了$(m,n)$-$M$-平坦模%与$(m,n)$-凝聚模. 称右$R$-模$F$是$(m,n)$-$M$-平坦模如果$F$满足对任意$(n,m)$-表现右$R$-模到$F$的同态均可以通过${\rm add}M$中的某一右$R$-模分解. 称左$S$-模$M$是$(m,n)$-凝聚模.如果$M_{R}$是有限表现,且对任意$(n,m)$-表现模$K$, 有${\rm Hom}(K,M)$是有限表现左$S$-模, 其中$S={\rm End}(M_{R})$. 主要从预包络的的存在性(单性, 满性)来研究$(m,n)$-凝聚模. 从而使$(m,n)$-凝聚环与凝聚环的一些结果成为本文的推论. |
| 英文摘要: |
| In this paper, let $m,n$ be two fixed positive integers and $M$ be a right $R$-module, we define $(m,n)$-$M$-flat modules and $(m,n)$-coherent modules. A right $R$-module $F$ is called $(m,n)$-$M$-flat if every homomorphism from an $(n,m)$-presented right $R$-module into $F$ factors through a module in ${\rm add}M$. A left $S$-module $M$ is called an $(m,n)$-coherent module if $M_{R}$ is finitely presented, and for any $(n,m)$-presented right $R$-module $K$, ${\rm Hom}(K,M)$ is a finitely generated left $S$-module, where $S={\rm End}(M_{R})$. We mainly characterize $(m,n)$-coherent modules in terms of preenvelopes (which are monomorphism or epimorphism) of modules. Some properties of $(m,n)$-coherent rings and coherent rings are obtained as corollaries. |
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