项雪艳,何倩.关于一个典型函数Fourier级数的Gibbs现象[J].数学研究及应用,2008,28(2):347~352
关于一个典型函数Fourier级数的Gibbs现象
On the Gibbs Phenomenon of Fourier Series of a Classical Function
投稿时间:2006-03-20  修订日期:2006-08-28
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.02.014
中文关键词:  Fourier级数  部分和  上界.
英文关键词:Fourier series  partial sum  upper bound.
基金项目:浙江省自然科学基金(No.102058).
作者单位
项雪艳 丽水学院数学物理系, 浙江 丽水 323000
浙江师范大学数理信息工程学院, 浙江 金华 321004 
何倩 浙江师范大学数理信息工程学院, 浙江 金华 321004 
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中文摘要:
      一个典型函数Fourier级数$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sin kx}k}$在零点附近的Gibbs现象的一些性质, 并进一步给出了其部分和的上确界$$\sup_n {\big\|\sum_{k=1}^n{\frac{\sin kx}k}\big\|=\int_0^{\pi}{\frac{\sin x}x\d x}}\doteq 1.85194$$这比文献[1]中的结果要好很多.
英文摘要:
      In this paper, we point out that the Fourier series of a classical function $\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sin kx}k}$ has the Gibbs phenomenon in the neighborhood of zero. Furthermore, we estimate the upper bound of its partial sum and get: $$\sup_{n\geq 1} {\big\|\sum_{k=1}^n{\frac{\sin kx}k}\big\|=\int_0^{\pi}{\frac {\sin x}x\d x}}\doteq 1.85194,$$ which is better than that in [1].
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