项雪艳,何倩.关于一个典型函数Fourier级数的Gibbs现象[J].数学研究及应用,2008,28(2):347~352 |
关于一个典型函数Fourier级数的Gibbs现象 |
On the Gibbs Phenomenon of Fourier Series of a Classical Function |
投稿时间:2006-03-20 修订日期:2006-08-28 |
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.02.014 |
中文关键词: Fourier级数 部分和 上界. |
英文关键词:Fourier series partial sum upper bound. |
基金项目:浙江省自然科学基金(No.102058). |
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中文摘要: |
一个典型函数Fourier级数$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sin kx}k}$在零点附近的Gibbs现象的一些性质, 并进一步给出了其部分和的上确界$$\sup_n {\big\|\sum_{k=1}^n{\frac{\sin kx}k}\big\|=\int_0^{\pi}{\frac{\sin x}x\d x}}\doteq 1.85194$$这比文献[1]中的结果要好很多. |
英文摘要: |
In this paper, we point out that the Fourier series of a classical function $\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sin kx}k}$ has the Gibbs phenomenon in the neighborhood of zero. Furthermore, we estimate the upper bound of its partial sum and get: $$\sup_{n\geq 1} {\big\|\sum_{k=1}^n{\frac{\sin kx}k}\big\|=\int_0^{\pi}{\frac {\sin x}x\d x}}\doteq 1.85194,$$ which is better than that in [1]. |
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