李样明.“具有幂零局部子群的有限群”一文的注记[J].数学研究及应用,2008,28(3):609~612
“具有幂零局部子群的有限群”一文的注记
Notes on ``Finite Groups with Nilpotent Local Subgroups''
投稿时间:2006-09-28  修订日期:2007-03-23
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.03.021
中文关键词:  PN-子群  亚幂零群  群结构.
英文关键词:PN-group  meta-nilpotent group  structure theorem.
基金项目:国家自然科学基金(No.10571181); 广东省自然科学基金(No.06023728).
作者单位
李样明 广东教育学院数学系, 广东 广州 510310 
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中文摘要:
      称有限群$G$为一个PN-群若 $G$非幂零群,且对$G$的每一个$p$-子群$P$, 或者$P$是$G$的正规子群, 或者$P \subseteq Z_\infty(G)$, 或者$N_G(P)$是幂零群, $\forall p \in \pi(G)$. 本文证明了PN-群是亚幂零群. 特别地, PN-群是可解的 且给出了PN-群结构定理的一个初等的、直观的、简洁的证明.
英文摘要:
      A finite group $G$ is called PN-group if $G$ is not nilpotent and for every $p$-subgroup $P$ of $G$, there holds that either $P$ is normal in $G$ or $P \subseteq Z_\infty(G)$ or $N_G(P)$ is nilpotent, $\forall p \in \pi(G)$. In this paper, we prove that PN-group is meta-nilpotent, especially, PN-group is solvable. In addition, we give an elementary, intuitionistic, compact proof of the structure theorem of PN-group.
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