| 杜祥林,刘学飞,王绍恒.最高阶元素个数为40的非可解群的分类[J].数学研究及应用,2008,28(3):733~739 |
| 最高阶元素个数为40的非可解群的分类 |
| Classification about Non-Solvable Groups with Exactly 40 Maximal Order Elements |
| 投稿时间：2006-06-07 修订日期：2007-03-23 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2008.03.039 |
| 中文关键词: 最高阶元素 非可解群 单截断. |
| 英文关键词:maximal order element non-solvable group simple section. |
| 基金项目:三峡学院基金(No.2007-sxxyyb-01). |
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| 中文摘要: |
| 设$\varphi$为群${\rm Aut}(N)$的同态,记$H_\varphi\times N$为群$N$借助于群$H$的半直积.设$G$为有限不可解群,本文证明: 若$G$中最高阶元素个数为40, 则$G$同构于下列群之一:(1)~$Z_{4\varphi}\times A_5$,\,${\rm ker}\varphi=Z_2$; (2)~$D_{8\varphi}\times A_5,\,{\rm ker}\varphi=Z_2\times Z_2$; (3)~$G/N=S_5$, $N=Z(G)=Z_2$; (4)~$G/N=S_5$, $N=Z_2\times Z_2,\,N\cap Z(G)=Z_2$. |
| 英文摘要: |
| Let $\varphi$ be a homomorphism from a group $H$ to a group ${\rm Aut}(N)$. Denote by $H_{\varphi}\times N$ the semidirect product of $N$ by $H$ with homomorphism $\varphi$. This paper proves that: Let $G$be a finite nonsolvable group. If $G$ has exactly 40 maximal order elements, then $G$ is isomorphic to one of the following groups: (1)~$Z_{4\varphi}\times A_5$,\,${\rm ker}\varphi=Z_2$; (2)~$D_{8\varphi}\times A_5,\,{\rm ker}\varphi=Z_2\times Z_2$; (3)~$G/N=S_5$, $N=Z(G)=Z_2$; (4)~$G/N=S_5$, $N=Z_2\times Z_2,\,N\cap Z(G)=Z_2$. |
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