侯中华,李丽.三维Minkowski空间中的一类直线汇[J].数学研究及应用,2008,28(4):911~918
三维Minkowski空间中的一类直线汇
A Kind of Rectilinear Congruences in the Minkowski 3-Space
投稿时间:2007-05-28  修订日期:2008-03-08
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.04.022
中文关键词:  直线汇  焦曲面  Minkowski空间  类空曲面  极大曲面.
英文关键词:the rectilinear congruence  the focal surfaces  the Minkowski space  the space-like surface  maximal surfaces.
基金项目:高等学校博士学科点专项研究基金(No.20050141011).
作者单位
侯中华 大连理工大学应用数学系, 辽宁 大连 116023 
李丽 安徽财经大学应用数学和统计学院, 安徽 蚌埠 233041 
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中文摘要:
      研究了由三维Minkowski空间$E^3_1$中一个类空曲面$S_1$上一个单参数测地曲线族的切线所构成的直线汇$T$,它以$S_1$为一个焦曲面.证明了$T$的两个可展曲面族沿着第二个焦曲面$S_2$的正交曲线网相交的充要条件是$S_1$是可展曲面.对于$T$的两个焦曲面$S_1$和$S_2$之间沿着同一光线的对应,还证明了其保持渐近曲线网的充要条件.最后,研究了$T$的正交曲面$S$,并且证明了如果$S$是$E^3_1$中的一个极大曲面,那么,$T$的焦曲面$S_1$和$S_2$之间沿着同一光线的对
英文摘要:
      We consider the rectilinear congruence $T$ generated by the tangents to a one parameter family of geodesics on a space-like surface $S_1$ in the Minkowski $3$-space $E_1^3$, having $S_1$ as one of its focal surfaces. We prove that the two families of torsal surfaces of $T$ touch the second focal surface $S_2$ along the net of orthogonal parametric curves if and only if $S_1$ is developable. We also obtain the necessary and sufficient condition for the correspondence between the points of $S_1$ and $S_2$ at the same rays preserving the net of asymptotic curves. At last, we investigate the orthogonal surface $S$ of $T$. We proved that the correspondence between $S_1$ and $S_2$ preserves the net of asymptotic curves if $S$ is maximal in $E_1^3$.
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