齐秋兰,郭顺生,李建坤.一类修正的和与积分混合型算子的$L_p$逼近[J].数学研究及应用,2009,29(6):1069~1081
一类修正的和与积分混合型算子的$L_p$逼近
Approximation by Modified Summation Integral Type Operators in the $L_p$ Spaces
投稿时间:2007-10-05  修订日期:2008-07-07
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2009.06.017
中文关键词:  Beta算子  $K$-泛函  光滑模  Riesz-Thorin插值定理  H\"{o}lder不等式.
英文关键词:Beta operators  $K$-functional  moduli of smoothness  Riesz-Thorin interpolation theorem  H\"{o}lder inequality.
基金项目:国家自然科学基金(No.10571040).
作者单位
齐秋兰 河北师范大学数学与信息科学学院, 河北 石家庄 050016 
郭顺生 河北师范大学数学与信息科学学院, 河北 石家庄 050016 
李建坤 河北师范大学数学与信息科学学院, 河北 石家庄 050016 
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中文摘要:
      以Beta函数为基函数的一类更广的混合型和积分算子得到了人们的广泛研究. 目前, 关于这类和积分混合型算子的逼近性质仅限于对有界变差函数逼近方面的研究. Gupta等给出了有关这类算子点态逼近的速度、 Voronovskaja型渐近公式以及一些正结果.本文以Beta型和积分算子为例, 研究其在$L_p$空间逼近的正、逆及等价定理.
英文摘要:
      The generalized summation integral type operators with Beta basis functions are widely studied. At present, the investigations for the properties of these operators are only limited to the functions of bounded variation. Some authors studied the rate of point-wise rate of convergence, asymptotic formula of Voronovskaja type, and some direct results about these type of operators. The present paper considers the direct, inverse and equivalence theorems of modified summation integral type operators in the $L_p$ spaces.
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