汤敏,陈永高.某些Ruzsa数$R_m$的新上界[J].数学研究及应用,2010,30(3):557~561
某些Ruzsa数$R_m$的新上界
The New Upper Bounds of Some Ruzsa Numbers $R_m$
投稿时间:2008-11-05  最后修改时间:2009-05-16
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2010.03.021
中文关键词:  Erd\H{o}s-Tur\'{a}n 猜想  加法基  Ruzsa 数.
英文关键词:Erd\H{o}s-Tur\'{a}n conjecture  additive bases  Ruzsa numbers.
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.10901002; 10771103).
作者单位
汤敏 安徽师范大学数学系, 安徽 芜湖 241000 
陈永高 南京师范大学数学系, 江苏 南京 210097 
摘要点击次数: 637
全文下载次数: 615
中文摘要:
      对$A\subseteq {\mathbf{Z}}_m$ 及$n\in {\mathbf{Z}}_m$,令$\sigma_A(n)$表示方程$n=x y, x,y\in A$的解数. 给定正整数$m$,正整数$r$满足条件:存在$A\subseteq {\mathbf{Z}}_m$使得$A A={\mathbf{Z}}_m$且$\sigma_A(n)\leq r$. 令$R_m$为满足上述条件的最小正整数$r$. 最近,陈永高证明了所有的$R_m\leq 288$. 在本文中,我们获得了某些特殊类型的$R_{kp^2}$的新上界.
英文摘要:
      For $A\subseteq {\mathbf{Z}}_m$ and $n\in {\mathbf{Z}}_m$, let $\sigma_A(n)$ be the number of solutions of equation $n=x y, x,y\in A$. Given a positive integer $m$, let $R_m$ be the least positive integer $r$ such that there exists a set $A\subseteq {\mathbf{Z}}_m$ with $A A={\mathbf{Z}}_m$ and $\sigma_A(n)\leq r$. Recently, Chen Yonggao proved that all $R_m\leq 288$. In this paper, we obtain new upper bounds of some special type $R_{kp^2}$.
查看全文  查看/发表评论  下载PDF阅读器