侯中华,孔令才.$E^3$中的一类Weingarten曲面[J].数学研究及应用,2010,30(4):619~627
$E^3$中的一类Weingarten曲面
A Kind of Weingarten Surfaces in $E^3$ with Prescribed Principal Curvatures
投稿时间:2008-04-08  最后修改时间:2008-07-07
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2010.04.006
中文关键词:  主曲率  Weingarten曲面  旋转曲面.
英文关键词:the principal curvatures  the Weingarten surfaces  the rotation surfaces.
基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(Grant No.20050141011),大连理工大学交叉学科建设"数学 X"专项基金(Grant No.MXDUT073005).
作者单位
侯中华 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
孔令才 华北电力大学数理学院, 河北 保定 071000 
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中文摘要:
      本文的研究课题是在三维欧氏空间中构造一类Weingarten曲面并研究其几何性质.首先给出这类Weingarten曲面的构造方法并推导出其主曲率所满足的一个微分关系式.然后证明主曲率满足该关系式的此类Weingarten曲面的存在性定理.最后给出了两个具体的例子并绘出其图像.
英文摘要:
      In this paper, we construct a kind of Weingarten surfaces in $E^3$ and study its geometric properties. We first derive an explicit differential relationship between the principal curvatures of them. Then we prove an existence theorem of this kind of surfaces with prescribed principal curvatures. At last, we present two examples involving the rotation surfaces as the special case, and present several figures to the second example.
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