沈宗山,杨柱元.$L^{\Phi}(I,X)$中的最佳同时逼近[J].数学研究及应用,2010,30(5):863~868
$L^{\Phi}(I,X)$中的最佳同时逼近
Best Simultaneous Approximation in $L^{\Phi}(I,X)$
投稿时间:2008-07-21  最后修改时间:2009-01-05
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2010.05.013
中文关键词:  同时  逼近  Orlicz空间.
英文关键词:simultaneous  approximation  Orlicz spaces.
基金项目:国家民委科研基金项目(Grant No.05YN06),云南省教育厅科研基金项目(Grant No.07Z10533).
作者单位
沈宗山 云南民族大学数学与计算机科学学院, 云南 昆明 650031; 云南中医学院中药学院, 云南 昆明 650500 
杨柱元 云南民族大学数学与计算机科学学院, 云南 昆明 650031 
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中文摘要:
      设$X$为Banach空间,$\Phi$为Orlicz空间,记$L^{\Phi}(I,X)$为定义在单位区间$I$上,取值于$X$的$\Phi$-可积函数构成的空间,赋该空间Luxemburg范数.对$X$的一个闭子集,提出了$f_{1},f_{2},\ldots\,f_{m}\in L^{\Phi}(I,X)$到$L^{\Phi}(I,G)$的一种距离公式$dist_{\Phi}(f_{1},f_{2},\ldots\,f_{m},L^{\Phi}(I, G))$,进一步给出了$L^{\Phi}(I,G)$对$L^{\Phi}(I,X)$最佳同时逼近的存在性及特征定理.
英文摘要:
      Let $X$ be a Banach space and $\Phi$ be an Orlicz function. Denote by $L^{\Phi}(I,X)$ the space of $X$-valued $\Phi$-integrable functions on the unit interval $I$ equipped with the Luxemburg norm. For $f_{1},f_{2},\ldots,f_{m}\in L^{\Phi}(I,X)$, a distance formula $\dist_{\Phi}(f_{1},f_{2},\ldots,f_{m},L^{\Phi}(I, G))$ is presented, where $G$ is a close subspace of $X$. Moreover, some existence and characterization results concerning the best simultaneous approximation of $L^{\Phi}(I,G)$ in $L^{\Phi}(I,X)$ are given.
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