The Weighted Estimates of the Schr\"{o}dinger Operators on the Nilpotent Lie Group

DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2010.06.010

 作者 单位 刘宇 北京科技大学应用科学学院数力系, 北京 100083

在本文中考虑了幂零李群 $G$ 上非负位势 $W$ 属于逆 H\"{o}lder 类$B_{q_{_1}}$ 的薛定谔算子$-\Delta_{G} W$， 其中 $q_{_1}\geq \frac{D}{2}$ 且 $D$ 是 $G$ 在无穷远处的维数. 得到了算子 $W^\alpha(-\Delta_{G} W)^{-\beta}$ 和$W^\alpha\nabla_{G}(-\Delta_{G} W)^{-\beta}$ 的加权的 $L^p$--$L^q$ 估计.

In this paper we consider the Schr\"{o}dinger operator $-\Delta_{G} W$ on the nilpotent Lie group $G$ where the nonnegative potential $W$ belongs to the reverse H\"{o}lder class $B_{q_{_1}}$ for some $q_{_1}\geq \frac{D}{2}$ and $D$ is the dimension at infinity of $G$. The weighted $L^p-L^q$ estimates for the operators $W^\alpha(-\Delta_{G} W)^{-\beta}$ and $W^\alpha\nabla_{G}(-\Delta_{G} W)^{-\beta}$ are obtained.