陈祥恩,祖跃.$m$个$C_{3}$的并和$m$个$C_{4}$的并的点可区别 $E$-全染色[J].数学研究及应用,2011,31(1):45~58
$m$个$C_{3}$的并和$m$个$C_{4}$的并的点可区别 $E$-全染色
Vertex-Distinguishing E-Total Coloring of the Graphs $mC_{3}$ and $mC_{4}$
投稿时间:2009-01-01  最后修改时间:2010-01-28
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.01.005
中文关键词:  染色  $E$-全染色  点可区别$E$-全染色  点可区别$E$-全色数  $m$个长度为$n$的圈的点不交并.
英文关键词:coloring  E-total coloring  vertex-distinguishing E-total coloring  vertex-distinguishing E-total chromatic number  the vertex-disjoint union of $m$ cycles with length $n$.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10771091),西北师范大学``知识与科技创新工程''创新团体项目(Grant No.NWNU-KJCXGC-03-61).
作者单位
陈祥恩 西北师范大学 数学与信息科学学院, 甘肃 兰州 730070 
祖跃 西北师范大学 数学与信息科学学院, 甘肃 兰州 730070 
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中文摘要:
      设$G$是简单图, $f$是图 $G$ 的一个全染色, 如果图 $G$的任意两个相邻顶点的颜色不同, 每个顶点与其关联的边的颜色不同,那么称 $f$ 为图 $G$ 的一个$E$-全染色. 对于图 $G$ 的$E$-全染色$f$ 和$G$ 的任意一个顶点 $x$, 用 $C_{f}(x)$ 或 $C(x)$表示点 $x$以及它所关联的边的颜色构成的集合. 设$f$是图 $G$ 的$E$-全染色,如果对于 $V(G)$ 中的任意两个不同的顶点 $u$ 和 $v$, 有$C(u)\neq C(v)$, 那么称 $f$ 是图 $G$ 的一个点可区别 $E$-全染色,或简称为图 $G$的一个 VDET-染色. 图 $G$ 的一个 VDET-染色所需要的最少的颜色的数目,记为 $\chi_{vt}^{e}(G)$, 称为图 $G$ 的 VDET-色数.本文将讨论$m$个$C_{3}$的并$mC_{3}$ 和$m$个$C_{4}$的并 $mC_{4}$ 的点可区别$E$-全染色.
英文摘要:
      Let $G$ be a simple graph. A total coloring $f$ of $G$ is called E-total-coloring if no two adjacent vertices of $G$ receive the same color and no edge of $G$ receives the same color as one of its endpoints. For E-total-coloring $f$ of a graph $G$ and any vertex $u$ of $G$, let $C_f(u)$ or $C(u)$ denote the set of colors of vertex $u$ and the edges incident to $u$. We call $C(u)$ the color set of $u$. If $C(u)\neq C(v)$ for any two different vertices $u$ and $v$ of $V(G)$, then we say that $f$ is a vertex-distinguishing E-total-coloring of $G$, or a $VDET$ coloring of $G$ for short. The minimum number of colors required for a $VDET$ colorings of $G$ is denoted by $\chi_{vt}^e(G)$, and it is called the VDET chromatic number of $G$. In this article, we will discuss vertex-distinguishing E-total colorings of the graphs $mC_{3}$ and $mC_{4}$.
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