赵军健.由一个生成元张成的平移不变空间的注记[J].数学研究及应用,2011,31(1):123~128
由一个生成元张成的平移不变空间的注记
A Note on Shift-Invariant Spaces Admitting a Single Generator
投稿时间:2009-02-21  最后修改时间:2010-04-26
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.01.014
中文关键词:  平移不变空间  采样  Riesz基.
英文关键词:shift-invariant spaces  sampling  Riesz bases.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10871012),北京市自然科学基金(Grant No.1082003).
作者单位
赵军健 天津工业大学数学系, 天津 300071; 北京工业大学应用数理学院, 北京 100124 
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中文摘要:
      Garcia A G, Perez-Villala G 和 Portal A 借助于$L^2(0, 1)$和$L^2(R)$之间的一个线性有界算子$T$,给出了平移不变空间$V_\varphi$的正则和非正则采样定理(GARCIA A G, PEREZ-VILLALN G, PORTAL A,{\sl Riesz bases in $L^2(0,1)$ related to sampling in shift-invariant spaces} [J]. J. Math. Anal. Appl., 2005, {\bf 308}: 703--713). 本文以 $L^2(0,\,\alpha)$ 中的基为基础, 得到了由一个生成元张成的$\alpha\mathbb{Z}$-平移不变空间的两个采样定理.
英文摘要:
      In 2005, Garcia, Perez-Villala and Portal gave the regular and irregular sampling formulas in shift invariant space $V_\varphi$ via a linear operator $T$ between $L^2(0, 1)$ and $L^2(R)$. In this paper, in terms of bases for $L^2(0,\,\alpha)$, two sampling theorems for $\alpha{\mathbb{Z}}$-shift invariant spaces with a single generator are obtained.
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