宋雪梅,李旭东,杨世洲.关于斜McCoy环[J].数学研究及应用,2011,31(2):323~329
关于斜McCoy环
On Skew McCoy Rings
投稿时间:2009-01-18  最后修改时间:2010-01-19
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.02.016
中文关键词:  McCoy环  斜McCoy环  斜多项式环  斜Armendariz环  刚性环  上三角矩阵环.
英文关键词:McCoy ring  skew McCoy ring  skew polynomial ring  rigid ring  skew Armendariz ring  upper triangular matrix ring.
基金项目:甘肃省自然科学基金 (Grant No.3ZS061-A25-015), 甘肃省教育厅科技基金 (Grant No.06021-21).
作者单位
宋雪梅 兰州城市学院数学学院, 甘肃 兰州 730070 
李旭东 兰州城市学院数学学院, 甘肃 兰州 730070 
杨世洲 西北师范大学数学与信息科学学院, 甘肃 兰州 730070 
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中文摘要:
      对于环的自同态$\alpha$,作为$\alpha$-刚性环和McCoy 环的推广,引入了$\alpha$-斜McCoy环,并研究了其性质. 证明了若存在正整数$t$使得$\alpha^t=I_R$,则$\alpha$-斜McCoy环$R$上的斜多项式环$R[x;\alpha]$是$\alpha$-斜McCoy环.同时也证明了若$R$是$\alpha$-刚性环,并且$\alpha(1)=1$,则$R[x;\alpha]/\langle x^2\rangle$是$\bar{\alpha}$-斜McCoy环.
英文摘要:
      For a ring endomorphism $\alpha$, we introduce $\alpha$-skew McCoy rings which are generalizations of $\alpha$-rigid rings and McCoy rings, and investigate their properties. We show that if $\alpha^t=I_R$ for some positive integer $t$ and $R$ is an $\alpha$-skew McCoy ring, then the skew polynomial ring $R[x;\alpha]$ is $\alpha$-skew McCoy. We also prove that if $\alpha(1)=1$ and $R$ is $\alpha$-rigid, then $R[x;\alpha]/\langle x^2\rangle$ is $\bar{\alpha}$-skew McCoy.
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