谢林,王芳贵,田艳.关于w-linked扩环[J].数学研究及应用,2011,31(2):337~346
关于w-linked扩环
On $w$-Linked Overrings
投稿时间:2009-01-12  最后修改时间:2010-01-18
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.02.018
中文关键词:  GV-理想  w-模  w-linked  w-Noether环.
英文关键词:GV-ideal  w-module  w-linked  w-Noetherian ring.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10671137); 高等学校博士点基金(Grant No.20060636001).
作者单位
谢林 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610068 
王芳贵 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610068 
田艳 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川 成都 610068 
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中文摘要:
      $R\subseteq T$是交换环扩张. 若$T$作为$R$-模是$w$-模, 则称$T$是$R$上的$w$-linked. 若还有$R\subseteq T\subseteq Q_0(R)$, 则称$T$是$R$上的一个$w$-linked扩环. 设$R$是约化环, 作为Wang-McCsland-Park-Chang定理的一个推广, 证明了$R$是$w$-Noether环且$w$-${\rm dim}(R)\leqslant 1$当且仅当$R$的每个$w$-linked扩环$T$是$w$-Noether环且$w$-${\rm dim}(T)\leqslant 1.$ 特别地, $R$是$w$-Noether环且$w$-${\rm dim}(R)\leqslant 0$当且仅当$R$是Artin环.
英文摘要:
      Let $R\subseteq T$ be an extension of commutative rings. $T$ is called $w$-linked over $R$ if $T$ as an $R$-module is a $w$-module. In the case of $R\subseteq T\subseteq Q_0(R)$, $T$ is called a $w$-linked overring of $R$. As a generalization of Wang-McCsland-Park-Chang Theorem, we show that if $R$ is a reduced ring, then $R$ is a $w$-Noetherian ring with $w$-$\dim(R)\leqslant 1$ if and only if each $w$-linked overring $T$ of $R$ is a $w$-Noetherian ring with $w$-$\dim(T)\leqslant 1$. In particular, $R$ is a $w$-Noetherian ring with $w$-$\dim(R)=0$ if and only if $R$ is an Artinian ring.
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