A Class of Generalized Nilpotent Groups

DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2011.02.019

 作者 单位 李千路 山西大同大学数学系, 山西 大同 037009 李秀兰 山西大同大学数学系, 山西 大同 037009 毛月梅 山西大同大学数学系, 山西 大同 037009

本文研究这样一类群,其包含真子群$H_1$, $H_2$使得其它任何不包含在它们中的真子群均为$p$-闭的,并获得:若该群可解,则其阶所含素因子个数在2到4之间;若不可解,则其为形如: $\langle x\rangle\ltimes N$的群,其中$N/\phi(N)$为非交换单群.在一定条件下本文还决定了几乎2-闭群的结构.

This paper considers such a group $G$ which possesses nontrivial proper subgroups $H_1$, $H_2$ such that any proper subgroup of $G$ not contained in $H_1\cup H_2$ is $p$-closed and obtains that if $G$ is soluble, then the number of prime divisors contained in $|G|$ is $2, 3$ or $4$; if not, then it has a form $\langle x \rangle\ltimes N$ where $N/\Phi(N)$ is a non-abelian simple group. Then the structure of such a group is determined for $p=2$, $H_1=H_2$ under some conditions.