周彩莲,吴云飞.与$\zeta(2k 1)$函数有关的两类快速收敛级数[J].数学研究及应用,2011,31(3):521~527
与$\zeta(2k 1)$函数有关的两类快速收敛级数
New Rapidly Convergent Series Concerning $\zeta(2k 1)$
投稿时间:2009-10-01  最后修改时间:2010-11-20
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.03.018
中文关键词:  Riemann zeta函数  快速收敛级数.
英文关键词:Riemann zeta function  rapidly convergent series.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10571095),宁波市自然科学基金(Grant No.2009A610078),宁波大学科研基金(Grant No.xkl09042).
作者单位
周彩莲 宁波大学数学系, 浙江 宁波 315211 
吴云飞 宁波大学数学系, 浙江 宁波 315211 
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中文摘要:
      本文给出了两类级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!\zeta(2n)}{(2n 2k)!}\alpha^{2n},\ \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!\zeta(2n)}{(2n 2k 1)!}\beta^{2n}$$的$\zeta(2k 1)$函数形式的求和公式,其中$k$为正整数,$\alpha$可取1, $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{1}{3}$, $\dis
英文摘要:
      Values of new series $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!\zeta(2n)}{(2n 2k)!}\alpha^{2n},\ \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!\zeta(2n)}{(2n 2k 1)!}\beta^{2n}$$ are given concerning $\zeta(2k 1)$, where $k$ is a positive integer, $\alpha$ can be taken as $1$, $1/2$, $1/3$, $2/3$, $1/4$, $3/4$, $1/6$, $5/6$ and $\beta$ can be taken as $1$, $1/2$. Some previous results are included as special cases in the present paper and new series converges more rapidly than those exsiting results for $\alpha = 1/3$, or $\alpha = 1/4$, or $\alpha = 1/6$.
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