闫峰,邓冠铁.复指数函数系的极小性[J].数学研究及应用,2011,31(4):681~686
复指数函数系的极小性
Minimality of Complex Exponential System
投稿时间:2009-11-03  最后修改时间:2010-04-27
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.04.013
中文关键词:  极小性  指数函数系  Taylor-Dirichlet  级数.
英文关键词:minimality  complex exponential system  Taylor-Dirichlet series.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10671022),高等学校博士点专项科研基金(Grant No.20060027023).
作者单位
闫峰 邯郸学院数学系, 河北 邯郸 056005 
邓冠铁 北京师范大学数学科学学院, 北京 100875 
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中文摘要:
      本文对指数函数系 $E(\Lambda, M)=\{z^l e^{\lambda_n z}:l=0,1,\cdots,m_n-1;\ n=1,2,\cdots\}$ 在直线$\mathbb{R}$上某些函数组成的Banach空间 $L^p_\alpha$中的极小性给出了充分条件, 指出了若 $E(\Lambda, M)$ 在 $L^p_\alpha$中不完备, 则它的线性组合的闭包中的任意函数都可以延拓为由Taylor-Dirichlet 级数表示的解析函数.
英文摘要:
      A sufficient condition is obtained for the minimality of the complex exponential system $E(\Lambda, M)=\{z^l e^{\lambda_n z}:l=0,1,\ldots,m_n-1;\ n=1,2,\ldots\}$ in the Banach space $L^p_\alpha$ consisting of all functions $f$ such that $f^{-\alpha}\in L^p({\mathbb{R}})$. Moreover, if the incompleteness holds, each function in the closure of the linear span of exponential system $E(\Lambda, M)$ can be extended to an analytic function represented by a Taylor-Dirichlet series.
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