石岩月,卢玉锋.完全非正规Toeplitz算子[J].数学研究及应用,2011,31(4):727~734
完全非正规Toeplitz算子
Completely Non-Normal Toeplitz Operators
投稿时间:2009-10-23  最后修改时间:2010-01-18
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.04.019
中文关键词:  Toeplitz 算子  完全非正规算子  亚正规  循环.
英文关键词:Toeplitz operator  completely non-normal  hyponormal  cyclic.
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.10971020;10671028).
作者单位
石岩月 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
卢玉锋 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
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中文摘要:
      在本文中, 我们证明了所有以三角多项式函数为符号的亚正规Toeplitz算子$T_\varphi$ 要么是正规的要么是完全非正规的. 作为应用,我们还证明了如果此时 $T_\varphi$ 是非正规的, 则 $T_\varphi$的对偶算子 $T^*_{{\varphi}}$ 是循环的,其循环向量构成Hardy空间的一个稠子集.以更一般函数为符号的Toeplitz算子的完全非正规性在本文中也有所考虑.
英文摘要:
      In this paper, we show that the hyponormal Toeplitz operator $T_{\varphi}$ with trigonometric polynomial symbol $\varphi$ is either normal or completely non-normal. Moreover, if $T_\varphi$ is non-normal, then $T_{\bar{\varphi}}$ has a dense set of cyclic vectors. Some general conditions are also considered.
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