郭巧玲,李启会,胡瑞芳.由双边群相关Hopf模诱导的Morita等价[J].数学研究及应用,2011,31(5):819~828
由双边群相关Hopf模诱导的Morita等价
Morita Equivalences Induced by Two-Sided Group Relative Hopf-Module
投稿时间:2010-03-15  最后修改时间:2011-04-18
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.05.007
中文关键词:  Hopf群Galois扩张  Morita 等价  群相关Hopf模.
英文关键词:Hopf group Galois extension  Morita equivalence  group relative Hopf-module.
基金项目:嘉兴学院科研启动基金(Grant No.70110X03BL),嘉兴学院重点项目(Grant No.70509015).
作者单位
郭巧玲 嘉兴学院数理与信息工程学院, 浙江 嘉兴 314001 
李启会 嘉兴学院数理与信息工程学院, 浙江 嘉兴 314001 
胡瑞芳 嘉兴学院数理与信息工程学院, 浙江 嘉兴 314001 
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中文摘要:
      设 $H$ 是交换环$k$上的 Hopf $\pi$-余代数, 并带有双射的反对极 $S$, $A$ 和 $B$ 是右$\pi$-$H$-余模似的代数. 本文证明了范畴 ${}_{A\square_H B^{op}}{\m{M}}$ 和 ${}_A{\m{M}}^{\pi-H}_B$之间的伴随函子$(F_3=A\o B^{op}\o_{A\square_H B^{op}} -,G_3=(-)^{co H})$是一对等价函子, 当 $A$ 是忠实平坦的 $\pi$-$H$-Galois扩张时。 进一步地, 如果$A$和 $B$都是 忠实平坦的 $\pi$-$H$-Galois扩张, 那么范畴$\underline{\mbox{\bf{M}orita}}^{\pi-H}(A, B)$ 和$\underline{\mbox{\bf{M}orita}}^{\square_{\pi-H}}(A^{co H}, B^{co H})$ 是等价的。
英文摘要:
      Let $H$ be a Hopf $\pi$-coalgebra over a commutative ring $k$ with bijective antipode $S$, and $A$ and $B$ right $\pi$-$H$-comodulelike algebras. We show that the pair of adjoint functors $(F_3=A\o B^{op}\o_{A\square_H B^{op}} -, G_3=(-)^{co H})$ between the categories ${}_{A\square_H B^{op}}{\m{M}}$ and ${}_A{\m{M}}^{\pi-H}_B$ is a pair of inverse equivalences, when $A$ is a faithfully flat $\pi$-$H$-Galois extension. Furthermore, the categories $\underline{\mbox{\bf{M}orita}}^{\pi-H}(A, B)$ and $\underline{\mbox{\bf{M}orita}}^{\square_{\pi-H}}(A^{co H}, B^{co H})$ are equivalent, if $A$ and $B$ are faithfully flat $\pi$-$H$-Galois extensions.
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