赵延霞,王登银,贾东芳.辛代数的极大幂零子代数的保李括积零的线性映射[J].数学研究及应用,2011,31(5):829~839
辛代数的极大幂零子代数的保李括积零的线性映射
Maps Preserving Zero Lie Brackets on a Maximal Nilpotent Subalgebra of the Symplectic Algebra
投稿时间:2009-10-26  最后修改时间:2010-05-31
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.05.008
中文关键词:  极大幂零子代数  李括积零  辛代数.
英文关键词:maximal nilpotent subalgebra  zero Lie brackets  symplectic algebra.
基金项目:河南理工大学博士基金(Grant No.B2010-93),河南省教育厅自然科学研究计划项目(Grant No.2011B110016),河南省自然科学基金(Grant No.112300410120),应用数学河南省重点学科资助项目.
作者单位
赵延霞 河南理工大学数学与信息科学学院, 河南 焦作 454000 
王登银 中国矿业大学数学系, 江苏 徐州 454000 
贾东芳 唐山师范学院数信系河北 唐山 063000 
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中文摘要:
      令$F$表示特征不等于2的域, $l$表示辛代数$sp(2m,F)$的一个极大幂零子代数. 本文刻画了$l$的双向保李括积零的线性映射, 证明了当$m\geq 4$时, $l$的一个线性映射$\varphi$是双向保李括积零的当且仅当$\varphi=\psi_{c}\sigma_{t}\lambda_{\alpha}\phi_{d}\eta_{f}$, 这里$\psi_{c}, \sigma_{t}, \lambda_{\alpha}, \phi_{d}, \eta_{f}$ 都是双向保李括积零的标准映射.
英文摘要:
      Let $F$ be a field with char $F\neq2$, $l$ a maximal nilpotent subalgebra of the symplectic algebra $\sp(2m,F)$. In this paper, we characterize linear maps of $l$ which preserve zero Lie brackets in both directions. It is shown that for $m\geq 4$, a map $\varphi$ of $l$ preserves zero Lie brackets in both directions if and only if $\varphi=\psi_{c}\sigma_{T_0}\lambda_{\alpha}\phi_{d}\eta_{f}$, where $\psi_{c}, \sigma_{T_0}, \lambda_{\alpha}, \phi_{d}, \eta_{f}$ are the standard maps preserving zero Lie brackets in both directions.
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