南基洙,赵辉芳.循环群$Z_{2}$的模向量不变式[J].数学研究及应用,2011,31(6):997~1002
循环群$Z_{2}$的模向量不变式
Modular Vector Invariants of Cyclic Groups $Z_{2}$
投稿时间:2010-05-07  最后修改时间:2010-10-03
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.06.005
中文关键词:  有限循环群  不变式环  模向量不变式.
英文关键词:finite cyclic group  invariant ring  modular vector invariants.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10771023).
作者单位
南基洙 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
赵辉芳 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
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中文摘要:
      令 $G$为有限循环群$Z_{2}$, $V$为域$F$上$2n$维向量空间,域$F$特征为2.设$G=\langle \sigma\rangle$,选取 $V$的一组基$x_{1},\ldots,x_{n},y_{1},\ldots,y_{n}$,令$\sigma(x_{i})=ay_{i}$, $\sigma(y_{i})=a^{-1}x_{i}$,其中$a\in F^{*}$.本文探讨了模向量不变式环$F[V]^{G}$的结构,找出了一组极小生成元集.我们得到的结果是: $$F[V]^{G}=F[l
英文摘要:
      Let $G$ be the finite cyclic group $Z_{2}$ and $V$ be a vector space of dimension $2n$ with basis $x_{1},\ldots,x_{n},y_{1},\ldots,y_{n}$ over the field $F$ with characteristic 2. If $\sigma$ denotes a generator of $G$, we may assume that $\sigma(x_{i})=ay_{i}$, $\sigma(y_{i})=a^{-1}x_{i}$, where $a\in F^{*}$. In this paper, we describe the explicit generator of the ring of modular vector invariants of $F[V]^{G}$. We prove that $$F[V]^{G}=F[l_{i}=x_{i} ay_{i}, q_{i}=x_{i}y_{i},1\leq i\leq n,M_{I}=X_{I} a^{|I|}Y_{I}],$$ where $I\subseteq A_{n}=\{1,2,\ldots,n\}$, $2\leq |I|\leq n$.
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