殷晓斌,王瑞,李小龙.$GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性[J].数学研究及应用,2011,31(6):1003~1008
$GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性
The Non-Singularity and Regularity of $GP$-$V'$-Rings
投稿时间:2010-08-31  最后修改时间:2010-11-26
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.06.006
中文关键词:  $GP$-$V'$-环  拟$ZI$-环  MELT(MERT)环  弱正则环  广义正则环.
英文关键词:$GP$-$V'$-rings  quasi $ZI$-rings  MELT(MERT) rings  weakly regular rings  generalized regular rings.
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.10871106;10901002;10971099),安徽省教育厅自然科学基金(Grant No.KJ2008A026).
作者单位
殷晓斌 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000 
王瑞 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000 
李小龙 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000 
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中文摘要:
      本文引入了$ZI$-环的一个真正推广——拟$ZI$-环. 环$R$称为拟$ZI$-环, 如果对于非零元素$a,b\in R$,由$ab=0$可推出存在正整数$n$使得$a^{n}\neq 0$且$a^{n}Rb^{n}=0$. 同时研究了拟$ZI$, $GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性, 得到了强正则环一些新的刻画, 推广了文[5]中的主要结果.
英文摘要:
      In this paper, we introduce a non-trivial generalization of $ZI$-rings-quasi $ZI$-rings. A ring $R$ is called a quasi $ZI$-ring, if for any non-zero elements $a,b\in R$, $ab=0$ implies that there exists a positive integer $n$ such that $a^{n}\neq 0$ and $a^{n}Rb^{n}=0$. The non-singularity and regularity of quasi $ZI$, $GP$-$V'$-rings are studied. Some new characterizations of strong regular rings are obtained. These effectively extend some known results.
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