$GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性
The Non-Singularity and Regularity of $GP$-$V'$-Rings

DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2011.06.006

 作者 单位 殷晓斌 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000 王瑞 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000 李小龙 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000

本文引入了$ZI$-环的一个真正推广——拟$ZI$-环. 环$R$称为拟$ZI$-环, 如果对于非零元素$a,b\in R$,由$ab=0$可推出存在正整数$n$使得$a^{n}\neq 0$且$a^{n}Rb^{n}=0$. 同时研究了拟$ZI$, $GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性, 得到了强正则环一些新的刻画, 推广了文[5]中的主要结果.

In this paper, we introduce a non-trivial generalization of $ZI$-rings-quasi $ZI$-rings. A ring $R$ is called a quasi $ZI$-ring, if for any non-zero elements $a,b\in R$, $ab=0$ implies that there exists a positive integer $n$ such that $a^{n}\neq 0$ and $a^{n}Rb^{n}=0$. The non-singularity and regularity of quasi $ZI$, $GP$-$V'$-rings are studied. Some new characterizations of strong regular rings are obtained. These effectively extend some known results.