汤敏.关于指数丢番图方程$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$的注记[J].数学研究及应用,2011,31(6):1064~1066
关于指数丢番图方程$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$的注记
A Note on the Exponential Diophantine Equation $(a^m-1)(b^n-1)=x^2$
投稿时间:2010-07-10  最后修改时间:2010-11-20
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.06.014
中文关键词:  佩尔方程  同余.
英文关键词:Pell's equation  congruences.
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.10901002).
作者单位
汤敏 安徽师范大学数学系, 安徽 芜湖 241000 
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中文摘要:
      令$a$和$b$是固定的正整数. 在这篇文章中, 利用一些初等的方法,我们研究了丢番图方程$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$. 如, 我们证明了如果 $a\equiv 2\pmod 6$, $b\equiv 3\pmod{12}$,则$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$无正整数解$(n,m,x)$.
英文摘要:
      Let $a$ and $b$ be fixed positive integers. In this paper, using some elementary methods, we study the diophantine equation $(a^m-1)(b^n-1)=x^2$. For example, we prove that if $a\equiv 2\pmod 6$, $b\equiv 3\pmod{12}$, then $(a^n-1)(b^m-1)=x^2$ has no solutions in positive integers $n,m$ and $x$.
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