王美凤,吉国兴.自伴算子空间上保持Jordan积投影的线性映射[J].数学研究及应用,2012,32(2):235~240
自伴算子空间上保持Jordan积投影的线性映射
Linear Maps Preserving Projections of Jordan Products on the Space of Self-Adjoint Operators
投稿时间:2010-06-30  最后修改时间:2011-10-31
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2012.02.011
中文关键词:  自伴算子  Jordan积  非零投影  线性映射.
英文关键词:self-adjoint operator  Jordan product  projection  linear map.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.10971123),教育部高等学校博士学科点专项科研基金(Grant No.20090202110001).
作者单位
王美凤 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062 
吉国兴 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062 
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中文摘要:
      设$\mathcal {H}$是复的Hilbert空间且$\dim$ $\mathcal {H}$$\geqslant 2$,$\mathcal {B}$$_{s}($$\mathcal {H})$是$\mathcal {H}$上的所有自伴算子的全体.设$\varphi$是$\mathcal {B}$$_{s}(\mathcal {H})$上的线性满射,则$\varphi$保持Jordan积非零投影性当且仅当存在$\mathcal {H}$上的酉算子或反酉算子$U$以及常数$\lambda$满足$\lambda\in\{1,-1\}$,使得对任意的$X\in \mathcal {B}$$_{s}(\mathcal {H})$有$\varphi(X)=\lambda U^*XU$.
英文摘要:
      Let ${\mathcal {B}}_ {s}(\mathcal {H})$ be the real linear space of all self-adjoint operators on a complex Hilbert space $\mathcal {H}$ with $\dim {\mathcal {H}}\geq 2.$ It is proved that a linear surjective map $\varphi$ on ${\mathcal {B}}_{s}(\mathcal {H})$ preserves the nonzero projections of Jordan products of two operators if and only if there is a unitary or an anti-unitary operator $U$ on $\mathcal {H}$ such that $\varphi(X)=\lambda U^*XU, \forall X \in {\mathcal {B}}_{s}(\mathcal {H})$ for some constant $\lambda$ with $\lambda\in\{1,-1\}.$
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