张庆亮,施武杰.用$\tau_e(L_2(16))$刻画$L_2(16)$[J].数学研究及应用,2012,32(2):248~252
用$\tau_e(L_2(16))$刻画$L_2(16)$
Characterization of $L_2(16)$ by $\tau_e(L_2(16))$
投稿时间:2010-09-14  最后修改时间:2011-04-18
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2012.02.013
中文关键词:  元的阶  刻画  同阶元个数  Thompson问题.
英文关键词:element orders  recognizable  number of elements  same order  Thompson problem.
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11171364).
作者单位
张庆亮 南通大学理学院 江苏 南通 226007 
施武杰 重庆文理学院数学与统计学院 重庆 永川 402160 
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中文摘要:
      设$G$是群, $\phi_e(G)$为$G$中元的阶之集.又设$k\in \pi_e(G)$, $m_k$为$G$中$k$阶元的个数.令$\tau_e(G)=\{m_k |k\in \pi_e(G)\}$.本文中,我们证明了$L_2(16)$可用$\tau_e(L_2(16))$刻画.换句话说,我们证明了: 若$G$是群,使得 $\tau_e(G)=\tau_e(L_2(16))=\{1, 255, 272, 544, 1088, 1920\}$,则$G$同构于 $L_2(16)$.
英文摘要:
      Let $G$ be a group and $\pi_e(G)$ the set of element orders of $G$. Let $k\in \pi_e(G)$ and $m_k$ be the number of elements of order $k$ in $G$. Let $\tau_e(G)=\{m_k |k\in \pi_e(G)\}$. In this paper, we prove that $L_2(16)$ is recognizable by $\tau_e(L_2(16))$. In other words, we prove that if $G$ is a group such that $\tau_e(G)=\tau_e(L_2(16))=\{1, 255, 272, 544, 1088, 1920\}$, then $G$ is isomorphic to $L_2(16)$.
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