蒋新荣,廖蔡生.紧致黎曼流形上一类非线性热方程的梯度估计[J].数学研究及应用,2012,32(6):743~753
紧致黎曼流形上一类非线性热方程的梯度估计
Gradient Estimates for a Nonlinear Heat Equation on Compact Riemannian Manifold
投稿时间:2011-01-20  最后修改时间:2012-03-27
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2012.06.014
中文关键词:  非线性热方程  黎曼流形  梯度估计.
英文关键词:nonlinear heat equation  Riemannian manifold  gradient estimates.
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.10871069;11261038),上海市重点学科建设项目资助(Grant No.B407).
作者单位
蒋新荣 江西师范大学数学与信息科学学院, 江西 南昌 330022华东师范大学数学系, 上海 200241 
廖蔡生 华东师范大学数学系, 上海 200241 
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中文摘要:
      本文我们研究了定义在带边及不带边的紧致黎曼流形上一类非线性热方程$u_t-\triangle u=au\log u $ 的梯度估计.在闭流形上我们得到了这个方程的光滑正解的 Hamilton 型梯度估计,且在紧致带非凸边界的流形上我们得到了这个方程的光滑正解的 Li-Yau型梯度估计.
英文摘要:
      In this paper, we study gradient estimates for the nonlinear heat equation $u_t-\triangle u=au\log u$, on compact Riemannian manifold with or without boundary. We get a Hamilton type gradient estimate for the positive smooth solution to the equation on close manifold, and obtain a Li-Yau type gradient estimate for the positive smooth solution to the equation on compact manifold with nonconvex boundary.
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