徐利治,马欣荣.与中心数相关的一类级数求和公式[J].数学研究及应用,2014,34(1):1~11
与中心数相关的一类级数求和公式
On a Kind of Series Summation Utilizing $C$-Numbers
投稿时间:2012-10-18  最后修改时间:2013-07-09
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2014.01.001
中文关键词:  组合级数  求和公式  差分算子  广义Stirling数偶  中心数.
英文关键词:combinatorial series  summation formula  difference operator  generalized Stirling number  $C$-number.
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11071183).
作者单位
徐利治 大连理工大学数学科学学院,辽宁 大连 116024 
马欣荣 苏州大学数学科学学院, 江苏 苏州 215006 
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中文摘要:
      本文建立了关于一类求和项包含二项式系数$\binom{ak+b}{m}$因子的组合级数求和公式.这些求和公式是建立在文[10,11,15]所得的级数变换公式上,同时也利用了文[1]所提出的中心数(C-number). 做为求和公式的应用,本文同时给出了多种推论和具体例子.
英文摘要:
      This paper provides a pair of summation formulas for a kind of combinatorial series involving $\binom{ak+b}{m}$ as a factor of the summand. The construction of formulas is based on a certain series transformation formula [2,\,7,\,9] and by making use of the $C$-numbers [3]. Various consequences and examples including several remarkable classic identities are presented to illustrate some applications of the formulas obtained.
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