| 李春娜.线性变换的GM元对[J].数学研究及应用,2014,34(2):161~167 |
| 线性变换的GM元对 |
| Goodearl-Menal Pairs of Linear Transformations |
| 投稿时间：2013-01-30 修订日期：2013-06-04 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2014.02.005 |
| 中文关键词: Goodearl-Menal 条件 无限维向量空间 线性变换 GM 元对. |
| 英文关键词:Goodearl-Menal condition infinite-dimensional vector space linear transformation GM pair. |
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| 中文摘要: |
| 本文主要讨论无限维向量空间上线性变换元对的GM性质.特别地,本文证明了如果$R=End(V_D)$是除环$D$上无限维向量空间$V$上的自同态环,其中$|C(D)|>3$,则对任意的$g\in R$和$a_0,a_1\in C(D),(a_0+a_1g,g)$是一个GM元对.此外,作为本文主要定理的推论,两个已知结果也在此给出. |
| 英文摘要: |
| In this short note we discuss the GM property of some special linear transformation pairs over infinite-dimensional vector spaces. In particular, it is proved that if $R={\rm End}(V_D)$ is the endomorphism ring of an infinite-dimensional right vector space $V$ over a division ring $D$ with $|C(D)|>3$ and $g\in R$, then $(a_0+a_1g,\,g)$ is a GM pair for any $a_0,\,a_1\in C(D)$. Furthermore, two existing results are obtained as immediate consequences. |
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