李春娜.线性变换的GM元对[J].数学研究及应用,2014,34(2):161~167
线性变换的GM元对
Goodearl-Menal Pairs of Linear Transformations
投稿时间:2013-01-30  最后修改时间:2013-06-04
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2014.02.005
中文关键词:  Goodearl-Menal 条件  无限维向量空间  线性变换  GM 元对.
英文关键词:Goodearl-Menal condition  infinite-dimensional vector space  linear transformation  GM pair.
基金项目:
作者单位
李春娜 浙江工业大学之江学院理学系, 浙江 杭州 310024 
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中文摘要:
      本文主要讨论无限维向量空间上线性变换元对的GM性质.特别地,本文证明了如果$R=End(V_D)$是除环$D$上无限维向量空间$V$上的自同态环,其中$|C(D)|>3$,则对任意的$g\in R$和$a_0,a_1\in C(D),(a_0+a_1g,g)$是一个GM元对.此外,作为本文主要定理的推论,两个已知结果也在此给出.
英文摘要:
      In this short note we discuss the GM property of some special linear transformation pairs over infinite-dimensional vector spaces. In particular, it is proved that if $R={\rm End}(V_D)$ is the endomorphism ring of an infinite-dimensional right vector space $V$ over a division ring $D$ with $|C(D)|>3$ and $g\in R$, then $(a_0+a_1g,\,g)$ is a GM pair for any $a_0,\,a_1\in C(D)$. Furthermore, two existing results are obtained as immediate consequences.
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