| 乔守红,王燕鸣.具有弱$s$-置换嵌入子群的有限群[J].数学研究及应用,2014,34(5):535~542 |
| 具有弱$s$-置换嵌入子群的有限群 |
| Finite Groups with Some Subgroups Weakly $s$-Permutably Embedded |
| 投稿时间：2013-11-22 修订日期：2014-04-17 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2014.05.004 |
| 中文关键词: 有限群 弱$s$-置换嵌入 $p$-幂零群 $p$-超可解群 超可解群. |
| 英文关键词:finite groups weakly $s$-permutably embedded subgroups $p$-nilpotent groups $p$-supersolvable groups supersolvable groups. |
| 基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11201082; 11171353); 中国博士后基金(Grant No.2013T60866); 广东省自然科学基金(Grant No.S201204007267); 广东省高校优秀青年教师培养计划(Grant No.Yq2013061). |
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| 中文摘要: |
| 令$P$是有限群$G$的一个Sylow $p$-子群, 令$d$是$P$的最小生产子集元素的个数, $p$为素数. $\cal M$$_d(P)=\{P_1,P_2,\ldots,P_d\}$用表示$\Phi(P)=\cap^{d}_{n=1}P_n$的一族满足的极大子群. 在本文章中,我们假设$\cal M$$_d(P)$中的极大子群在中是弱$s$-置换嵌入的,得到一些有意义的结果,这些结果推广了一些已知的结果. 最后,我们利用子群弱$s$-置换嵌入性质给出一些其它的结果. |
| 英文摘要: |
| Let $P$ be a Sylow $p$-subgroup of a group $G$ with the smallest generator number $d$, where $p$ is a prime. Denote by $\cal M$$_d(P)=\{P_1,P_2,\ldots,P_d\}$ a set of maximal subgroups of $P$ such that $\Phi(P)=\cap^{d}_{n=1}P_n$. In this paper, we investigate the structure of a finite group $G$ under the assumption that the maximal subgroups in $\cal M$$_d(P)$ are weakly $s$-permutably embedded in $G$, some interesting results are obtained which generalize some recent results. Finally, we give some further results in terms of weakly $s$-permutably embedded subgroups. |
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