乔守红,王燕鸣.具有弱$s$-置换嵌入子群的有限群[J].数学研究及应用,2014,34(5):535~542
具有弱$s$-置换嵌入子群的有限群
Finite Groups with Some Subgroups Weakly $s$-Permutably Embedded
投稿时间:2013-11-22  最后修改时间:2014-04-17
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2014.05.004
中文关键词:  有限群  弱$s$-置换嵌入  $p$-幂零群  $p$-超可解群  超可解群.
英文关键词:finite groups  weakly $s$-permutably embedded subgroups  $p$-nilpotent groups  $p$-supersolvable groups  supersolvable groups.
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11201082; 11171353); 中国博士后基金(Grant No.2013T60866); 广东省自然科学基金(Grant No.S201204007267); 广东省高校优秀青年教师培养计划(Grant No.Yq2013061).
作者单位
乔守红 广东工业大学应用数学学院, 广东 广州 510006 
王燕鸣 中山大学岭南学院数学系, 广东 广州 510275 
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中文摘要:
      令$P$是有限群$G$的一个Sylow $p$-子群, 令$d$是$P$的最小生产子集元素的个数, $p$为素数. $\cal M$$_d(P)=\{P_1,P_2,\ldots,P_d\}$用表示$\Phi(P)=\cap^{d}_{n=1}P_n$的一族满足的极大子群. 在本文章中,我们假设$\cal M$$_d(P)$中的极大子群在中是弱$s$-置换嵌入的,得到一些有意义的结果,这些结果推广了一些已知的结果. 最后,我们利用子群弱$s$-置换嵌入性质给出一些其它的结果.
英文摘要:
      Let $P$ be a Sylow $p$-subgroup of a group $G$ with the smallest generator number $d$, where $p$ is a prime. Denote by $\cal M$$_d(P)=\{P_1,P_2,\ldots,P_d\}$ a set of maximal subgroups of $P$ such that $\Phi(P)=\cap^{d}_{n=1}P_n$. In this paper, we investigate the structure of a finite group $G$ under the assumption that the maximal subgroups in $\cal M$$_d(P)$ are weakly $s$-permutably embedded in $G$, some interesting results are obtained which generalize some recent results. Finally, we give some further results in terms of weakly $s$-permutably embedded subgroups.
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