田凤雷,李晓明,柔建玲.图的无符号拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值[J].数学研究及应用,2014,34(6):647~654
图的无符号拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值
A Note on the Signless Laplacian and Distance Signless Laplacian Eigenvalues of Graphs
投稿时间:2014-02-17  最后修改时间:2014-06-30
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2014.06.003
中文关键词:  无符号拉普拉斯  距离无符号拉普拉斯  谱半径  特征值.
英文关键词:signless Laplacian  distance signless Laplacian  spectral radius  eigenvalues.
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11171343).
作者单位
田凤雷 中国矿业大学理学院, 江苏 徐州 221116 
李晓明 中国矿业大学理学院, 江苏 徐州 221116 
柔建玲 中国矿业大学理学院, 江苏 徐州 221116 
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中文摘要:
      对于简单图$G$, 我们得到$\delta_i\geq d_i-\sqrt{\lfloor \frac{i}{2} \rfloor \lceil \frac{i}{2} \rceil}$, 其中$\delta_i$和$d_i$分别表示第$i$大无符号拉普拉斯特征值和第$i$ 大顶点的度.通过对简单连通图删除某些点和边, 我们得到关于图的距离无符号拉普拉斯特征值的若干不等式. 此外, 对于图的距离无符号拉普拉斯谱半径, 我们刻画了在给定直径的树以及给定围长的单圈图和双圈图中, 具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的极图.
英文摘要:
      Let $G$ be a simple graph. We first show that $ \delta_i\geq d_i-\sqrt{\lfloor \frac{i}{2} \rfloor \lceil \frac{i}{2} \rceil}$, where $\delta_i$ and $d_i$ denote the $i$-th signless Laplacian eigenvalue and the $i$-th degree of vertex in $G$, respectively. Suppose $G$ is a simple and connected graph, then some inequalities on the distance signless Laplacian eigenvalues are obtained by deleting some vertices and some edges from $G$. In addition, for the distance signless Laplacian spectral radius $\rho_{\mathcal{Q}}(G)$, we determine the extremal graphs with the minimum $\rho_{\mathcal{Q}}(G)$ among the trees with given diameter, the unicyclic and bicyclic graphs with given girth, respectively.
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