薛洪涛.带梯度项的半线性椭圆方程整体解的存在性[J].数学研究及应用,2015,35(4):417~424
带梯度项的半线性椭圆方程整体解的存在性
Existence of Entire Solutions for Semilinear Elliptic Problems with Convection Terms
投稿时间:2014-07-18  最后修改时间:2015-04-25
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2015.04.007
中文关键词:  半线性椭圆方程  整体解  梯度项  存在性
英文关键词:semilinear elliptic equation  entire solution  convection term  existence
基金项目:山东省高等学校科技计划项目(Grant No.J12LI54).
作者单位
薛洪涛 烟台南山学院数学物理教学部, 山东 烟台 265713 
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中文摘要:
      应用上下解方法、摄动方法和椭圆型偏微分方程的估计理论等,本文指出半线性椭圆问题$- \Delta u +a(x)|\nabla u|^q=\lambda b(x)g(u)$, $u>0$, $x\in \mathbb R^N$, $\lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0$至少存在一个解,其中$10$, $a$ 和$b$ 均为局部 H\"{o}lder 连续函数, 且对任意的$ x\in \mathbb R^N$,有$a\geq 0$, $b>0$, 函数$g\in C^1((0,\infty), (0,\infty))$且可能在零点具有奇异性,在无穷远处无界.
英文摘要:
      By a sub-supersolution method and a perturbed argument, we show the existence of entire solutions for the semilinear elliptic problem $- \Delta u +a(x)|\nabla u|^q=\lambda b(x)g(u)$, $u>0$, $x\in \mathbb R^N$, $\lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0$, where $q\in (1,2]$, $\lambda>0$, $a$ and $b$ are locally H\"{o}lder continuous, $a\geq 0$, $b>0$, $\forall x\in \mathbb R^N$, and $g\in C^1((0,\infty), (0,\infty))$ which may be both possibly singular at zero and strongly unbounded at infinity.
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