偶世坤,钟金.交换环上一类矩阵环上具有可导性的非线性映射[J].数学研究及应用,2015,35(6):625~633
交换环上一类矩阵环上具有可导性的非线性映射
Nonlinear Maps Satisfying Derivability of a Class of Matrix Ring over Commutative Rings
投稿时间:2014-09-17  最后修改时间:2015-04-25
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2015.06.004
中文关键词:  具有可导性的映射  导子  严格上三角矩阵  交换环
英文关键词:maps satisfying derivability  derivations  strictly upper triangular matrices  commutative rings
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11171343; 11426121),江西理工大学科研基金(Grant Nos.NSFJ2014--K12; NSFJ2015--G24).
作者单位
偶世坤 江西理工大学理学院, 江西 赣州 341000 
钟金 江西理工大学理学院, 江西 赣州 341000 
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中文摘要:
      设$R$是任意的有单位元的交换环, ${N}_n(R)$是$R$上所有$n\times n$严格上三角矩阵组成的集合. 本文详细刻画了${N}_n(R)$中所有满足$\phi(xy)=\phi(x)y+x\phi(y)$的变换$\phi$ ($\phi$ 不必具有线性或可加性的条件). 作为结论的应用, 本文对${N}_n(R)$的加法导子和导子也进行了描述.
英文摘要:
      Let $R$ be an arbitrary commutative ring with identity, and let ${N}_n(R)$ be the set consisting of all $n\times n$ strictly upper triangular matrices over $R$. In this paper, we give an explicit description of the maps (without linearity or additivity assumption) $\phi:{N}_n(R)\rightarrow {N}_n(R)$ satisfying $\phi(xy)=\phi(x)y+x\phi(y)$. As a consequence, additive derivations and derivations of ${N}_n(R)$ are also described.
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