王瑾,马欣荣.关于Mina矩阵及其相关行列式恒等式的一些注释[J].数学研究及应用,2016,36(3):253~264
关于Mina矩阵及其相关行列式恒等式的一些注释
Some Notices on Mina Matrix and Allied Determinant Identities
投稿时间:2015-04-20  最后修改时间:2016-01-13
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.03.001
中文关键词:  Mina行列式恒等式  Mina矩阵  LU分解  求导算子  反演  组合恒等式  Lagrange插值  Melzak公式
英文关键词:Mina determinant identity  Mina matrix  LU factorization  derivative operator  inverse  combinatorial identity  Lagrange interpolation  Melzak's formula
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11401237).
作者单位
王瑾 苏州大学数学科学学院, 江苏 苏州 215006 
马欣荣 苏州大学数学科学学院, 江苏 苏州 215006 
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中文摘要:
      本文通过对所谓的Mina矩阵$\mathbf{D}^{n}_x(f^{a_k}(x))$建立的LU分解,不仅得到Mina行列式恒等式的一个初等证明,而且还给出了Mina矩阵的逆矩阵. 进一步地,通过建立在拉格朗日插值公式上的矩阵分解,本文给出了Mina型矩阵的两个新的行列式恒等式.
英文摘要:
      By means of a special LU factorization of the Mina matrix with the $n$-th row and $k$-th column entry $\mathbf{D}^{n}_x(f^{a_k}(x))$, we obtain not only a short proof of the Mina determinant identity but also the inverse of the Mina matrix. Finally, by use of some similar factorizations built on the Lagrange interpolation formula, two new determinant identities of Mina type are established.
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