谢涛,朱小琨,左可正.两个投射子组合的核空间与列空间[J].数学研究及应用,2016,36(4):407~422
两个投射子组合的核空间与列空间
The Null and Column Spaces of Combinations of Two Projectors
投稿时间:2015-06-04  最后修改时间:2015-09-14
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.04.003
中文关键词:  投射子  正交投射子  核空间  列空间
英文关键词:projector  orthogonal projector  null space  column space
基金项目:国家自然科学基金天元基金(Grant No.70871050), 湖北省教育厅青年项目(Grant No.B20122203).
作者单位
谢涛 湖北大学数学与统计学学院, 湖北 武汉430062; 湖北师范学院数学与统计学院, 湖北 黄石 435002 
朱小琨 华中师范大学数学与统计学院, 湖北 武汉 430079 
左可正 湖北师范学院数学与统计学院, 湖北 黄石 435002 
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中文摘要:
      本文建立了两个投射子$P$与$Q$的组合的核与列空间的一些等式和不等式. 利用$P$与$Q$的组合的核空间与列空间的结构,给出了$P\pm Q$可逆的充要条件. 此外, 还讨论了$\mathcal{N}(PQ+QP)$与$\mathcal{N}(PQ-QP)$之间的包含关系并且给出了这两个空间相等的一些充要条件.
英文摘要:
      This paper establishes some new equalities and inequalities for the null and column spaces of combinations of two projectors $P$ and $Q$. Some new necessary and sufficient conditions for $P\pm Q$ to be invertible are given by the structure of null and column space of some combinations of $P$ and $Q$. In addition, the inclusion relation of $\mathcal{N}(PQ+QP)$ and $\mathcal{N}(PQ-QP)$ is discussed and necessary and sufficient conditions for them to be equal are also studied.
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