| 李静文,李家文.阶极小渐近基[J].数学研究及应用,2016,36(6):651~658 |
| 阶极小渐近基 |
| On Minimal Asymptotic Basis of Order 4 |
| 投稿时间：2016-04-27 修订日期：2016-09-07 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2016.06.003 |
| 中文关键词: 极小渐近基 $g$进制表示 |
| 英文关键词:minimal asymptotic basis $g$-adic representation |
| 基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11471017). |
|
| 摘要点击次数: 2055 |
| 全文下载次数: 2534 |
| 中文摘要: |
| 令$\mathbb{N}$表示全体非负整数集, 集合$A\subseteq\mathbb{N}$. 令$W$是$\mathbb{N}$的非空子集. $\mathcal{F}^{\ast}(W)$表示$W$的全部有限非空的子集.固定整数$g\geq2$,令$A_{g}(W)$表示全部形如$\sum_{f\in F}a_{f}g^{f}$的数构成的集合, 其中$F\in \mathcal{F}^{\ast}(W)$ 且 $1\leq a_{f}\leq g-1$. 对于$i=0,1,2,3$, 令$W_{i}=\{n\in \mathbb{N} \mid n\equiv i \pmod 4\}$. 本文, 我们证明 $A=\bigcup_{i=0}^3 A_{g}(W_{i})$是一个$4$ 阶极小渐近基. |
| 英文摘要: |
| Let $\mathbb{N}$ denote the set of all nonnegative integers and $A$ be a subset of $\mathbb{N}$. Let $W$ be a nonempty subset of $\mathbb{N}$. Denote by $\mathcal{F}^{\ast}(W)$ the set of all finite, nonempty subsets of $W$. Fix integer $g\geq2$, let $A_{g}(W)$ be the set of all numbers of the form $\sum_{f\in F}a_{f}g^{f}$ where $F\in \mathcal{F}^{\ast}(W)$ and $1\leq a_{f}\leq g-1$. For $i=0,1,2,3$, let $W_{i}=\{n\in \mathbb{N} \mid n\equiv i \pmod 4\}$. In this paper, we show that the set $A=\bigcup_{i=0}^3 A_{g}(W_{i})$ is a minimal asymptotic basis of order four. |
| 查看全文 查看/发表评论 下载PDF阅读器 |
|
|
|
