李静文,李家文.阶极小渐近基[J].数学研究及应用,2016,36(6):651~658
阶极小渐近基
On Minimal Asymptotic Basis of Order 4
投稿时间:2016-04-27  最后修改时间:2016-09-07
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.06.003
中文关键词:  极小渐近基  $g$进制表示
英文关键词:minimal asymptotic basis  $g$-adic representation
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11471017).
作者单位
李静文 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003 
李家文 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003 
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中文摘要:
      令$\mathbb{N}$表示全体非负整数集, 集合$A\subseteq\mathbb{N}$. 令$W$是$\mathbb{N}$的非空子集. $\mathcal{F}^{\ast}(W)$表示$W$的全部有限非空的子集.固定整数$g\geq2$,令$A_{g}(W)$表示全部形如$\sum_{f\in F}a_{f}g^{f}$的数构成的集合, 其中$F\in \mathcal{F}^{\ast}(W)$ 且 $1\leq a_{f}\leq g-1$. 对于$i=0,1,2,3$, 令$W_{i}=\{n\in \mathbb{N} \mid n\equiv i \pmod 4\}$. 本文, 我们证明 $A=\bigcup_{i=0}^3 A_{g}(W_{i})$是一个$4$ 阶极小渐近基.
英文摘要:
      Let $\mathbb{N}$ denote the set of all nonnegative integers and $A$ be a subset of $\mathbb{N}$. Let $W$ be a nonempty subset of $\mathbb{N}$. Denote by $\mathcal{F}^{\ast}(W)$ the set of all finite, nonempty subsets of $W$. Fix integer $g\geq2$, let $A_{g}(W)$ be the set of all numbers of the form $\sum_{f\in F}a_{f}g^{f}$ where $F\in \mathcal{F}^{\ast}(W)$ and $1\leq a_{f}\leq g-1$. For $i=0,1,2,3$, let $W_{i}=\{n\in \mathbb{N} \mid n\equiv i \pmod 4\}$. In this paper, we show that the set $A=\bigcup_{i=0}^3 A_{g}(W_{i})$ is a minimal asymptotic basis of order four.
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