朱鹏,方守文.四维球面上的稳定超曲面[J].数学研究及应用,2016,36(6):718~722
四维球面上的稳定超曲面
Stable Hypersurfaces in a 4-Dimensional Sphere
投稿时间:2015-04-21  最后修改时间:2016-10-12
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2016.06.011
中文关键词:  常纯量曲率  空间形式中的1-极小稳定超曲面
英文关键词:constant scalar curvature  1-minimal stable hypersurfaces in space forms
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11471145; 11401514), “青蓝工程”项目.
作者单位
朱鹏 江苏理工学院数理学院, 江苏 常州 213001 
方守文 扬州大学数学科学学院, 江苏 扬州 225002 
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中文摘要:
      我们研究四维球面中的1-极小稳定完备非紧超曲面.得到在适当限制平均曲率与高斯曲率的情况下,四维球面中不存在具有多项式体积增长的1-极小稳定完备非紧超曲面.这些结果部分证实了外围空间是四维球面时Alencar等人提出的猜测.
英文摘要:
      We study complete noncompact $1$-minimal stable hypersurfaces in a $4$-dimensional sphere $\mathbb{S}^{4}$. We show that there is no complete noncompact $1$-minimal stable hypersurfaces in $\mathbb{S}^{4}$ with polynomial volume growth and the restriction of the mean curvature and Gauss-Kronecker curvature. These results are partial answers to the conjecture of Alencar, do Carmo and Elbert when the ambient space is a $4$-dimensional sphere.
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