沈文国.半拟线性p-Laplacian问题结点解的存在性[J].数学研究及应用,2017,37(2):242~252
半拟线性p-Laplacian问题结点解的存在性
The Existence of Nodal Solutions for the Half-Quasilinear $p$-Laplacian Problems
投稿时间:2016-01-05  最后修改时间:2016-11-23
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2017.02.013
中文关键词:  半拟线性问题  分岐  结点解  $p$-Laplacian
英文关键词:Bifurcation  Half-Quasilinear problems  Nodal solutions  $p$-Laplacian
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11561038), 甘肃省自然科学基金(Grant No.145RJZA087).
作者单位
沈文国 兰州工业学院基础学科部, 甘肃 兰州 730050 
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中文摘要:
      本文将研究半拟线性 $p$--Laplacian 问题 $-(\varphi_{p}(x'))'=\alpha(t) \varphi_{p}(x^{+})+\beta(t)\varphi_{p}(x^{-}) +ra(t)f(x),\,\,00$成立, 且 $f_{0}, f_{\infty}\not\in (0,\infty)$,其中 $f_{0}=\lim_{|s|\rightarrow0} f(s)/\varphi_{p}(s), f_{\infty}=\lim_{|s|\rightarrow+\infty} f(s)/\varphi_{p}(s)$.我们用分歧技巧与集序列的逼近法来证明主要定理.
英文摘要:
      In this paper, we study the existence of nodal solutions for the following problem: $$\align &-(\varphi_{p}(x'))'=\alpha(t) \varphi_{p}(x^{+})+\beta(t)\varphi_{p}(x^{-}) +ra(t)f(x),\,\,00$ for $s\neq0$, and $f_{0}, f_{\infty}\not\in (0,\infty)$, where $$f_{0}= \lim_{|s|\rightarrow0} f(s)/\varphi_{p}(s),~~f_{\infty}=\lim_{|s|\rightarrow+\infty} f(s)/\varphi_{p}(s).$$ We use bifurcation techniques and the approximation of connected components to prove our main results.
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