孙翠芳,程志.关于模$p^{\alpha}$的单位与非单位的立方和[J].数学研究及应用,2017,37(3):274~280
关于模$p^{\alpha}$的单位与非单位的立方和
On the Addition of Two Cubes of Units and Nonunits mod $p^{\alpha}$
投稿时间:2016-02-19  最后修改时间:2016-03-23
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2017.03.004
中文关键词:  剩余类  单位的立方和  指数和
英文关键词:residue classes  cubes of units  exponential sum
基金项目:安徽师范大学项目培育基金(Grant No.2014xmpy11), 国家自然科学基金(Grant No.11471017).
作者单位
孙翠芳 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003 
程志 安徽师范大学数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003 
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中文摘要:
      设奇素数$p\equiv 2~({\rm mod}\,3)$, $\alpha$是正整数. 对于任意整数$c$, 本文研究了$x, y$分别是单位,非单位,以及两者混合时,三次同余方程$x^{3}+y^{3}\equiv c~({\rm mod}\, p^{\alpha})$解的个数公式. 我们解决了杨全会和汤敏提出的一个问题.
英文摘要:
      Let $p\equiv 2\pmod{3}$ be an odd prime and $\alpha$ be a positive integer. In this paper, for any integer $c$, we obtain a formula for the number of solutions of the cubic congruence $x^{3}+y^{3}\equiv c~({\rm mod}\,p^{\alpha})$ with $x, y$ units, nonunits and mixed pairs, respectively. We resolve a problem posed by Yang and Tang.
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