马小箭,毛月梅.有限群的$\Phi$-$\tau$-可补子群[J].数学研究及应用,2017,37(3):281~289
有限群的$\Phi$-$\tau$-可补子群
On $\Phi$-$\tau$-Supplement Subgroups of Finite Groups
投稿时间:2016-06-13  最后修改时间:2016-12-07
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2017.03.005
中文关键词:  Sylow子群  次正规子群  子群算子  $p$-幂零群  $\Phi$-$\tau$-可补子群
英文关键词:Sylow subgroups  subnormal subgroups  subgroup functor  $p$-nilpotent group  $\Phi$-$\tau$-supplement
基金项目:国家自然科学基金 (Grant No.11371335).
作者单位
马小箭 山西大同大学数计学院, 山西 大同 037009 
毛月梅 山西大同大学数计学院, 山西 大同 037009; 中国科学技术大学数学学院, 安徽 合肥 230026 
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中文摘要:
      假设$\tau$是一个子群算子, $H$是有限群$G$的一个$p$-子群. 令 $\bar{G}=G/H_{G}$且$\bar{H}=H/H_{G}$, 如果$\bar{G}$有一个次正规子群$\bar{T}$ 和一个包含于$\bar{H}$ 的$\tau$-子群$\bar{S}$满足$\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$且$\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$, 就称$H$是$G$的一个$\Phi$-$\tau$- 可补子群. 文章通过讨论群$G$的准素数子群的$\Phi$-$\tau$-可补性给出了超循环嵌入和$p$-幂零性的一些新的特征.
英文摘要:
      Let $\tau$ be a subgroup functor and $H$ a $p$-subgroup of a finite group $G$. Let $\bar{G}=G/H_{G}$ and $\bar{H}=H/H_{G}$. We say that $H$ is $\Phi$-$\tau$-supplement in $G$ if $\bar{G}$ has a subnormal subgroup $\bar{T}$ and a $\tau$-subgroup $\bar{S}$ contained in $\bar{H}$ such that $\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$ and $\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$. In this paper, some new characterizations of hypercyclically embedability and $p$-nilpotency of a finite group are obtained based on the assumption that some primary subgroups are $\Phi$-$\tau$-supplement in $G$.
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