徐明周,丁云正,周永正.在${\mathbb{R}}^m$中重对数广义律的精确速率[J].数学研究及应用,2018,38(1):103~110 |
在${\mathbb{R}}^m$中重对数广义律的精确速率 |
Precise Rates in the Generalized Law of the Iterated Logarithm in ${\mathbb{R}}^m$ |
投稿时间:2017-02-06 修订日期:2017-08-04 |
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2018.01.010 |
中文关键词: 精确速率 重对数律 完全收敛 独立同分布的随机向量 |
英文关键词:precise rates law of iterated logarithm complete convergence i.i.d. random vectors |
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.61662037), 江西省教育厅科学技术项目(Grant Nos.GJJ150894; GJJ150905). |
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中文摘要: |
令\{$X$, $X_n$, $n\ge 1$\}是期望为${\mathbb{E}}X=(0,\ldots,0)_{m\times 1}$和协方差阵为${\rm Cov}(X,X)=\sigma^2I_m$的独立同分布的随机向量列, 记$S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i$, $n\ge 1$. 对任意$d>0$和$a_n=o((\log\log n)^{-d})$, 本文研究了${{\mathbb{P}}(|S_n|\ge (\varepsilon+a_n)\sigma \sqrt{n}(\log\log n)^d)$的一类加权无穷级数的重对数广义律的精确速率. |
英文摘要: |
Let \{$X$, $X_n$, $n\ge 1$\} be a sequence of i.i.d. random vectors with ${\mathbb{E}}X=(0,\ldots,0)_{m\times 1}$ and ${\rm Cov}(X,X)=\sigma^2I_m$, and set $S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i$, $n\ge 1$. For every $d>0$ and $a_n=o((\log\log n)^{-d})$, the article deals with the precise rates in the genenralized law of the iterated logarithm for a kind of weighted infinite series of ${\mathbb{P}}(|S_n|\ge (\varepsilon+a_n)\sigma \sqrt{n}(\log\log n)^d)$. |
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