王涵,朱春钢.整数规划中的正则分解[J].数学研究及应用,2018,38(2):194~206
整数规划中的正则分解
Regular Decomposition in Integer Programming
投稿时间:2017-06-07  修订日期:2017-07-20
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2018.02.009
中文关键词:  整数规划  正则分解  二项式理想  全局Gr\"{o}bner基  state polytope
英文关键词:integer programming  regular decompositions  binomial ideal  universal Gr\"{o}bner bases  state polytope
基金项目:国家自然科学基金项目(Grant Nos.11671068; 11271060), 民用飞机专项资助项目(Grant No.MJ-F-2012-04), 中央高校基本科研业务专项基金项目(Grant No.DUT16LK38).
作者单位
王涵 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
朱春钢 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
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中文摘要:
      本文针对整数规划中有限整数格点集的正则分解的问题, 提出一种利用二项式理想的根和全局Gr\"{o}bner基得到正则分解形式的方法.本文给出了有限整数格点集的state polytope 和正则分解的关系, state polytope的每一条边对应一个二项式, 而这个二项式决定了格点集的正则分解形式.
英文摘要:
      In this paper, we study the problem of regular decomposition in integer programming. We apply the radical of binomial ideal and universal Gr\"{o}bner bases to get the regular decomposition forms of a finite integer lattice point set. We indicate the relationship between state polytope and regular decompositions, i.e., an edge of state polytope corresponds to a binomial which decides one of regular decomposition forms of a finite integer lattice point set.
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