王涵,朱春钢.整数规划中的正则分解[J].数学研究及应用,2018,38(2):194~206 |
整数规划中的正则分解 |
Regular Decomposition in Integer Programming |
投稿时间:2017-06-07 修订日期:2017-07-20 |
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2018.02.009 |
中文关键词: 整数规划 正则分解 二项式理想 全局Gr\"{o}bner基 state polytope |
英文关键词:integer programming regular decompositions binomial ideal universal Gr\"{o}bner bases state polytope |
基金项目:国家自然科学基金项目(Grant Nos.11671068; 11271060), 民用飞机专项资助项目(Grant No.MJ-F-2012-04), 中央高校基本科研业务专项基金项目(Grant No.DUT16LK38). |
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中文摘要: |
本文针对整数规划中有限整数格点集的正则分解的问题, 提出一种利用二项式理想的根和全局Gr\"{o}bner基得到正则分解形式的方法.本文给出了有限整数格点集的state polytope 和正则分解的关系, state polytope的每一条边对应一个二项式, 而这个二项式决定了格点集的正则分解形式. |
英文摘要: |
In this paper, we study the problem of regular decomposition in integer programming. We apply the radical of binomial ideal and universal Gr\"{o}bner bases to get the regular decomposition forms of a finite integer lattice point set. We indicate the relationship between state polytope and regular decompositions, i.e., an edge of state polytope corresponds to a binomial which decides one of regular decomposition forms of a finite integer lattice point set. |
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