| 徐向阳,李样明.有限$p$-幂零群的一个判定准则[J].数学研究及应用,2019,39(3):254~258 |
| 有限$p$-幂零群的一个判定准则 |
| A Criterion on the Finite $p$-Nilpotent Groups |
| 投稿时间：2018-06-01 修订日期：2018-11-08 |
| DOI：10.3770/j.issn:2095-2651.2019.03.004 |
| 中文关键词: $p$-幂零群 $k$-重超中心 $s$-半置换子群 |
| 英文关键词:$p$-nilpotent group $k$-th center of a group $s$-semipermutable subgroup |
| 基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11271085), 广东省重大基础研究项目(Grant No.2017KZDXM058)， 广州市科技计划项目(Grant No.201804010088), 江西省教育厅科技项目(Grant No.GJJ171109). |
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| 中文摘要: |
| 设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则. |
| 英文摘要: |
| Let $G$ be a finite group. Suppose that $H$ is a subgroup of $G$. We say that $H$ is $s$-semipermutable in $G$ if $HG_p = G_pH$ for any Sylow $p$-subgroup $G_p$ of $G$ with $(p, |H|) = 1$, where $p$ is a prime dividing the order of $G$. We give a $p$-nilpotent criterion of $G$ under the hypotheses that some subgroups of $G$ are $s$-semipermutable in $G$. Our result is a generalization of the famous Burnside's $p$-nilpotent criterion. |
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